Оставить заявку:

Написать ВКонтакте

Отправить заявку на
e-mail

Телефон:


Пример решения задачи. Решение системы линейных уравнений

Условие задачи

Проверьте совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решите ее тремя способами:

  • по формулам Крамера;
  • матричным методом (с помощью обратной матрицы);
  • методом Гаусса.

Решение задачи

Проверка системы уравнений на совместность

Проверим систему уравнений на совместность. Для этого приведем расширенную матрицу системы к диагональному виду. Умножим 1-ю строку на 2, 2-ю строку на 6, 3-ю строку на 3. Вычтем 1-ю строку из 2-й, 3-й.

Упростим строки, для этого 1-ю строку разделим на 2, 2-ю строку разделим на 2. Умножим 2-ю строку на -2, 3-ю строку на 5. Вычтем 2-ю строку из 3-й.

Упростим строки, для этого 2-ю строку разделим на -2, 3-ю строку разделим на 39.

Минор 3-го порядка основной матрицы системы не равен нулю. Ранг основной матрицы системы равен 3. Минор 3-го порядка расширенной матрицы системы не равен нулю. Ранг расширенной матрицы системы равен 3. Ранги основной и расширенной матрицы системы равны -по теореме Кроннекера-Капели система уравнений совместна.

Решение системы уравнений методом Крамера

Решим систему уравнений методом Крамера:

 

 

 

 

 

Решение системы уравнений методом обратной матрицы

Решим систему уравнений при помощи обратной матрицы:

Алгебраические дополнения:

Обратная матрица:

 

Решение системы уравнений методом Гаусса

Решим систему уравнений методом Гаусса. Исходная система уравнений в соответствии с элементарными преобразованиями эквивалента следующей системе:

Ответ: .

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по высшей математике вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 2 бел.руб. (50 рос.руб.) за задачу, но не менее 10 бел.руб. (300 рос.руб.) за весь заказ. Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 30 бел.руб. (1000 рос.руб.) за решение билета.

Помощь в выполнении контрольных работ по высшей математике

Последнее обновление сайта:
21.11.2017
@mathminsk.com
2008-2017 Минск