Оставить заявку:

Написать ВКонтакте

Отправить заявку на
e-mail

Телефон:


Пример решения задачи. Статистические игры

Условие задачи

Фермер может посеять на данном участке одну из трех культур . Урожайность каждой из культур во многом зависит от погоды, которая может быть засушливой, нормальной или дождливой (влияние других факторов не учитывается). Известна цена  одного центнера культуры , а также урожайности (ц/га) каждой культуры    – урожайность при засушливой погоде,  –урожайность при нормальной погоде,  – урожайность при дождливой погоде. Многолетние наблюдения за погодой данного района показывают, что вероятности засушливой, нормальной и дождливой погоды составляют соответственно .

Требуется:

  • придать описанной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу;
  • пользуясь критериями Бейеса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (величина параметра  для критерия Гурвица задается) выяснить, какую культура следует сеять, чтобы обеспечить наибольший доход.

Решение задачи

Игровая схема

Игра парная,  статистическая. В игре участвуют два игрока. Первый игрок - фермер. Его возможные стратегии:

  - посадить 1-ю культуру

  - посадить 2-ю культуру

  - посадить 3-ю культуру

Второй игрок - природа.  Под природой  мы  понимаем  совокупность внешних условий, определяющих урожайность. Стратегии природы будут следующими:

 – погода будет засушливая

 – погода будет нормальная

 – погода будет дождливая

 

Платежная матрица

Составляем платежную матрицу. Элементы этой матрицы – цена реализации выращенного урожая.

 

 

Или

 

6

9

3

5

10

30

8

12

4

 

Критерий Байеса

При известных вероятностях воспользуемся критерием Байеса.

Определяем средние выигрыши:

Оптимальной  является стратегия 

 

Критерий Вальда

Оптимальной является стратегия .

 

Критерий Сэвиджа

Составляем матрицу рисков:

 

 

 

 

2

3

27

27

3

2

0

3

0

0

26

26

Оптимальной является стратегия

 

Критерий Гурвица

Согласно критерию Гурвица, наи­лучшим решением является чистая стратегия, соответствующая условию:

Оптимальной является стратегия

В соответствии со всеми критериями фермеру необходимо выращивать 2-ю культуру.

Сохранить ссылку на страницу в социальной сети:

Помощь в решении ваших задач по этому предмету вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 7 бел.руб. за задачу (200 рос.руб.), но не менее 10 бел.руб. (300 рос.руб.) за весь заказ. Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 30 бел.руб. (1000 рос.руб.) за решение билета.

Срочное решение задач. Методы оптимальных решений.

Последнее обновление сайта:
21.11.2017
@mathminsk.com
2008-2017 Минск