Пример решения задачи. Решение системы линейных уравнений
Условие задачи
Проверьте совместность системы линейных уравнений и в случае совместности
решите ее тремя способами:
- по формулам Крамера;
- матричным методом (с помощью обратной матрицы);
- методом Гаусса.
Решение задачи
Проверка системы уравнений на совместность
Проверим систему уравнений на
совместность. Для этого приведем расширенную матрицу системы к диагональному
виду. Умножим 1-ю строку на 2, 2-ю строку на 6, 3-ю строку на 3. Вычтем 1-ю
строку из 2-й, 3-й.

Упростим строки, для этого 1-ю
строку разделим на 2, 2-ю строку разделим на 2. Умножим 2-ю строку на -2, 3-ю
строку на 5. Вычтем 2-ю строку из 3-й.

Упростим строки, для этого 2-ю строку
разделим на -2, 3-ю строку разделим на 39.

Минор 3-го порядка основной матрицы
системы не равен нулю. Ранг основной матрицы системы равен 3. Минор 3-го
порядка расширенной матрицы системы не равен нулю. Ранг расширенной матрицы
системы равен 3. Ранги основной и расширенной матрицы системы равны -по теореме
Кроннекера-Капели система уравнений совместна.
Решение системы уравнений методом Крамера
Решим систему уравнений методом Крамера:
Решение системы уравнений методом обратной матрицы
Решим систему уравнений при помощи обратной матрицы:
Алгебраические дополнения:
Обратная матрица:


Решение системы уравнений методом Гаусса
Решим систему уравнений методом Гаусса. Исходная система уравнений в соответствии с элементарными
преобразованиями эквивалента следующей системе:
Ответ:
.
Необходимо решить задачи, сделать контрольную в короткий срок, онлайн-помощь на экзамене? Оставляйте заявку:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Все будет сделано в срок!