Пример решения задачи. Нахождение предела функции.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а)-г); с использованием правила Лопиталя в пункте д)

Имеем неопределенность , т.к. пределы числителя и знаменателя равны нулю.

Следовательно, теорему о пределе частного здесь применять нельзя. Для раскрытия этой неопределенности разложим числитель и знаменатель на множители:

Таким образом:

б)

Имеем неопределенность вида , так как пределы числителя и знаменателя равны нулю.

Для раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, т.е. на . Таким образом,

в)

Имеем неопределенность вида , так как:

Преобразуем функцию так, чтобы использовать второй замечательный предел:

Таким образом:

г)

Имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся формулой

и первым замечательным пределом:

Таким образом:

д)

Имеем неопределенность вида . Преобразуем исходную функцию:

Таким образом:

Имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся правилом Лопиталя:

Окончательно имеем:

Необходимо решить задачи, сделать контрольную в короткий срок, онлайн-помощь на экзамене? Оставляйте заявку:

Все будет сделано в срок!