Пример решения задачи. Нахождение предела функции.
Найти пределы
функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а)-г); с использованием
правила Лопиталя в пункте д)
a)

Имеем неопределенность
, т.к. пределы числителя и знаменателя равны нулю.


Следовательно,
теорему о пределе частного здесь применять нельзя. Для раскрытия этой
неопределенности разложим числитель и знаменатель на множители:


Таким
образом:

б)

Имеем
неопределенность вида
, так как пределы числителя и знаменателя равны нулю.
Для
раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель дроби на
выражение, сопряженное числителю, т.е. на
. Таким
образом,


в)

Имеем
неопределенность вида
, так как:

Преобразуем
функцию так, чтобы использовать второй замечательный предел:

Таким образом:


г)

Имеем
неопределенность вида
. Для раскрытия
этой неопределенности воспользуемся формулой

и
первым замечательным пределом:

Таким
образом:

д)

Имеем
неопределенность вида
. Преобразуем исходную функцию:

Таким образом:

Имеем
неопределенность вида
. Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся
правилом Лопиталя:

Окончательно
имеем:

Необходимо решить задачи, сделать контрольную в короткий срок, онлайн-помощь на экзамене? Оставляйте заявку:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Все будет сделано в срок!