Пример решения задачи. Исследование функции на непрерывность.
Условие задачи
Задана функция
различными
аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой
переменной.
- Найти точки разрыва функции, если они существуют.
- Сделать чертеж.
Решение задачи
Точки разрыва
Функция задана на
трех промежутках различными аналитическими выражениями. Каждое из этих
выражений представляет собой элементарную функцию, которая является непрерывной
на заданном промежутке. Поэтому функция
может иметь разрывы лишь в точках, где меняется ее аналитическое выражение.
Исследуем на
непрерывность в каждой из этих точек.
Односторонние пределы
в точке
равны между
собой и равны значению функции в этой точке. В точке
функция
непрерывна.
В точке
правый предел
функции не равен левому. В точке
терпит разрыв
1-го рода.
Чертеж заданной функции
Сделаем чертеж.