Вычисление двойного интеграла

Пример 1

Вычислить двойной интеграл по заданной области:

Область ограничена линиями:

Решение

Указанная область имеет следующий вид:

Перейдем к полярным координатам

Полагая

В области :

Получаем:

Ответ:

Пример 2

Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области :

Решение

Ответ: -3.

Пример 3

Вычислить с помощью двойного интеграла площадь, ограниченную линиями:

Решение

Сделаем чертеж:

Площадь искомой фигуры:

Ответ: