Пример решения задачи. Математический анализ. Область сходимости степенного ряда.

Условие задачи

Найти область сходимости ряда:

Решение задачи

Радиус сходимости

Найдем радиус сходимости ряда:

Интервал сходимости:

Исследование сходимости на концах интервала

Исследуем сходимость ряда на концах интервала:

При

Это знакочередующийся ряд

По признаку Лейбница ряд расходится

При :

Необходимый признак сходимости не выполняется -ряд расходится

Область сходимости:

Ответ: