Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа

Пример 1

Представить в тригонометрической и показательной форме числа:

Решение

Приведем заданное  комплексное число к виду

Так как , то

Геометрически определяем, что числу  соответствует точка, лежащая в 1-й четверти (см. рисунок)

Составим отношения:

Значит

Тригонометрическая форма числа:

Показательная форма:

Пример 2

Дано комплексное число . Требуется: 1) записать его в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .

Решение

Запишем число в алгебраической форме:

Запишем число в тригонометрической форме:

Модуль комплексного числа:

Вектор лежит в 3-й четверти. Аргумент комплексного числа:

Комплексное число в тригонометрической форме:

Найдем корни уравнения .

Получаем:

Число в тригонометрической форме:

Тогда корни уравнения:

, где