Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
Пример 1
Представить в тригонометрической и показательной форме числа:
Решение
Приведем
заданное комплексное число к виду
Так как
,
то
Геометрически
определяем, что числу
соответствует точка, лежащая в 1-й четверти
(см. рисунок)
Составим отношения:
Значит
Тригонометрическая форма числа:
Показательная форма:
Пример 2
Дано комплексное число
.
Требуется: 1) записать его в алгебраической и
тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения
.
Решение
Запишем число в алгебраической форме:
Запишем число в тригонометрической форме:
Модуль комплексного числа:
Вектор
лежит в 3-й четверти. Аргумент комплексного
числа:
Комплексное число в тригонометрической форме:
Найдем корни уравнения
.
Получаем:
Число
в тригонометрической форме:
Тогда корни уравнения:
,
где