Пример решения задачи. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.

Условие задачи

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

Решение задачи

Чертеж

Изобразим область :

Стационарные точки

Решим систему уравнений:

Получили стационарную точку :

Значение функции в этой точке:

 

Исследование на границах области

Исследуем функцию на границах области:

 

при :   

 

при :  

 

при   

 

при   

 

Последний этап решения

Сопоставляя все полученные значения, получаем:

 в точке

 в точке

 

Последнее обновление сайта:
23.05.2020
@mathminsk.com
2008-2020 Минск