Пример решения задачи. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.
Условие задачи
Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
в замкнутой области
, заданной системой
неравенств. Сделать чертеж.
Решение задачи
Чертеж
Изобразим область
:
Стационарные точки
Решим систему уравнений:
Получили стационарную точку
:
Значение функции в этой точке:
Исследование на границах области
Исследуем функцию на границах
области:
при
:
при
:
при
:
при
:
Последний этап решения
Сопоставляя все полученные
значения, получаем:
в точке
в точке
