Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.
Пример
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
Решение
Изобразим область :
Стационарные точки
Решим систему уравнений:
Получили стационарную точку :
Значение функции в этой точке:
Исследование на границах области
Исследуем функцию на границах области:
при :
при :
при :
при :
Последний этап решения
Сопоставляя все полученные значения, получаем:
в точке
в точке