Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.

Пример

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

Решение

Изобразим область :

Стационарные точки

Решим систему уравнений:

Получили стационарную точку :

Значение функции в этой точке:

 

Исследование на границах области

Исследуем функцию на границах области:

 

при :   

 

при :  

 

при   

 

при   

 

Последний этап решения

Сопоставляя все полученные значения, получаем:

 в точке

 в точке