Классическая вероятность

Пример 1

К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает два арбуза. Какова вероятность, что оба арбуза спелые?

Решение

Пусть событие  – оба арбуза спелые

Воспользуемся классическим определением вероятности:

где  –общее число равновозможных исходов испытания

 –число исходов, благоприятствующих наступлению события  

В нашем случае:

 –число вариантов вытащить 2 арбуза из 60

 –число вариантов вытащить 2 спелых арбуза

Искомая вероятность:

Ответ:

Пример 2

К взрывному механизму подсоединено 5 проводов, для отключения таймера необходимо перерезать 2 провода в определенном порядке. Какова вероятность, что сапер ошибется?

Решение

Воспользуемся классическим определением вероятности:

-общее число возможных исходов испытания

-число испытаний, благоприятствующих интересующему нас событию

Число способов перерезать 2 провода из 5 в определенном порядке будет равно размещению 5 элементов по 2:

Благоприятствовать событию (сапер сделал все правильно) будет только один способ, а событию (сапер ошибся) способом.

Ответ: .

Пример 3

Среди 25 студентов группы, в которой 10 юношей, разыгрываются 7 билетов в кино. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся:

а) хотя бы одна девушка;

б) три юноши;

в) ни одного юноши.

Решение

Воспользуемся классическим определением вероятности:

-возможное число исходов испытания

В нашем случае:

а) Пусть событие – среди обладателей билета окажется хотя бы одна девушка.

Противоположное событие – среди обладателей билетов будут все (7) юношей:

б) Пусть событие – среди обладателей билетов будут три юноши

в) Пусть событие – среди обладателей билетов не будет ни одного юноши

Ответ: а) ; б) ; в) .