Пример решения задачи. Полная вероятность. Формула Бейеса

Условие задачи

В двух коробках имеются одинаковые конденсаторы. В первой 20 конденсаторов, из них 2 неисправных, во второй – 10, из них 3 неисправных. а) Найти вероятность того, что взятый наугад конденсатор из случайно выбранной коробки годен к использованию. б) Наугад взятый конденсатор оказался годным. Из какой коробки он вероятнее всего взят?

Решение задачи

Формула полной вероятности

Пусть событие  –  наугад взятый конденсатор исправный

Возможны следующие гипотезы:

 – конденсатор из 1-й коробки

 – конденсатор из 2-й коробки

Условные вероятности:

По формуле полной вероятности:

Формула Бейеса

Найдем вероятность того, что конденсатор из первой коробки:

По формуле Бейеса:

Найдем вероятность того, что конденсатор из второй коробки:

Таким образом вероятнее всего, что конденсатор из первой коробки.