Пример решения задачи. Графический метод решения ЗЛП.

Условие задачи

Цех изготавливает изделия А и Б. Расход сырья, его запас и прибыль от реализации каждого изделия указаны в таблице.

Вид сырья	Расход на изделие		Запас
	А	Б
	48	12	600
	24	21	840
	15	27	1350
Прибыль	12	18

Найти план производства изделий, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу графическим методом.

Решение задачи

Экономико-математическая модель задачи

Через  и  обозначим количество выпускаемой продукции вида А и Б соответственно.

Тогда ограничения на ресурсы:

Кроме того, по смыслу задачи

Целевая функция, выражающая получаемую прибыль от реализации изделий:

Получаем следующую экономико-математическую модель:

Построение чертежа

Для построения области допустимых решений строим в системе координат соответствующие данным ограничениям-неравенствам граничные прямые:

Найдем точки, через которые проходят прямые:

Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее.

Для определения полуплоскости возьмём любую точку, например точку   не принадлежащую прямой (1), подставим координаты (0;0) в  соответствующее неравенство. Т.к. неравенство  верно: 

Области решений соответствующего 1-го неравенства соответствует левая полуплоскость

Возьмём любую точку, например точку  не принадлежащую прямой (2), подставим координаты (0;0) в  соответствующее неравенство. Т.к. неравенство  верно: 

Области решений соответствующего 2-го неравенства соответствует левая полуплоскость

Для определения полуплоскости возьмём любую точку, например точку   не принадлежащую прямой (3), подставим координаты (0;0) в  соответствующее неравенство. Т.к. неравенство  верно: 

Области решений соответствующего 3-го неравенства соответствует нижняя полуплоскость

Областью допустимых решений является фигура .

Строим вектор , координаты которого пропорциональны коэффициентам целевой функции.

Перпендикулярно к построенному вектору проводим линию уровня .

Строим вектор , координаты которого пропорциональны коэффициентам целевой функции.

Перпендикулярно к построенному вектору проводим линию уровня .

Нахождение оптимального плана

Перемещаем линию уровня  в направлении вектора так, чтобы она касалась области допустимых решений в крайней точке. Решением на максимум является точка D, координаты которой находим как точку пересечения прямой (2) и оси .

Таким образом, необходимо выпускать 40 ед. изделия Б. Изделие а выпускать невыгодно. При этом прибыль будет максимальной и составит 720 д.е.