Примеры решения задач - Математическое программирование - Исследование операций - ЭММ - Статистические игры

Решение задач и контрольных работ

Высшая математика, статистика, теория вероятностей, линейное программирование, эконометрика, физика, актуарная математика, экономико-математические методы и модели.


Как заказать свою работу

Решение задач, контрольных работ, онлайн-помощь на экзаменах/зачетах.

Оставить заявку

Написать ВКонтакте
WhatsApp: +79688494598
Telegram

Пример решения задачи. Статистические игры

Условие задачи

Фермер может посеять на данном участке одну из трех культур . Урожайность каждой из культур во многом зависит от погоды, которая может быть засушливой, нормальной или дождливой (влияние других факторов не учитывается). Известна цена  одного центнера культуры , а также урожайности (ц/га) каждой культуры    – урожайность при засушливой погоде,  –урожайность при нормальной погоде,  – урожайность при дождливой погоде. Многолетние наблюдения за погодой данного района показывают, что вероятности засушливой, нормальной и дождливой погоды составляют соответственно .

Требуется:

  • придать описанной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу;
  • пользуясь критериями Бейеса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (величина параметра  для критерия Гурвица задается) выяснить, какую культура следует сеять, чтобы обеспечить наибольший доход.

Решение задачи

Игровая схема

Игра парная,  статистическая. В игре участвуют два игрока. Первый игрок - фермер. Его возможные стратегии:

  - посадить 1-ю культуру

  - посадить 2-ю культуру

  - посадить 3-ю культуру

Второй игрок - природа.  Под природой  мы  понимаем  совокупность внешних условий, определяющих урожайность. Стратегии природы будут следующими:

 – погода будет засушливая

 – погода будет нормальная

 – погода будет дождливая

 

Платежная матрица

Составляем платежную матрицу. Элементы этой матрицы – цена реализации выращенного урожая.

 

 

Или

 
6 9 3
5 10 30
8 12 4

 

Критерий Байеса

При известных вероятностях воспользуемся критерием Байеса.

Определяем средние выигрыши:

Оптимальной  является стратегия 

 

Критерий Вальда

Оптимальной является стратегия .

 

Критерий Сэвиджа

Составляем матрицу рисков:

       
2 3 27 27
3 2 0 3
0 0 26 26

Оптимальной является стратегия

 

Критерий Гурвица

Согласно критерию Гурвица, наи­лучшим решением является чистая стратегия, соответствующая условию:

Оптимальной является стратегия

В соответствии со всеми критериями фермеру необходимо выращивать 2-ю культуру.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Последнее обновление сайта:
07.09.2023
@mathminsk.com
2008-2023 Минск