Пример решения задачи. Статистические игры
Условие задачи
Фермер
может посеять на данном участке одну из трех культур
. Урожайность каждой из
культур во многом зависит от погоды, которая может быть засушливой, нормальной или дождливой
(влияние других факторов не учитывается). Известна цена
одного центнера культуры
, а также урожайности
(ц/га) каждой культуры
– урожайность при засушливой погоде,
–урожайность при нормальной погоде,
– урожайность при дождливой погоде.
Многолетние наблюдения за погодой данного района показывают, что вероятности
засушливой, нормальной и дождливой погоды составляют соответственно
.
Требуется:
-
придать описанной ситуации игровую схему и составить платежную матрицу;
- пользуясь критериями Бейеса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (величина параметра
для критерия Гурвица задается) выяснить, какую
культура следует сеять, чтобы обеспечить наибольший доход.
Решение задачи
Игровая схема
Игра
парная, статистическая. В игре участвуют
два игрока. Первый игрок - фермер. Его возможные стратегии:
- посадить 1-ю культуру
- посадить 2-ю культуру
- посадить 3-ю культуру
Второй
игрок - природа. Под природой мы
понимаем совокупность внешних условий,
определяющих урожайность. Стратегии природы будут следующими:
– погода будет
засушливая
– погода будет
нормальная
– погода будет
дождливая
Платежная матрица
Составляем
платежную матрицу. Элементы этой матрицы – цена реализации выращенного урожая.
Или
Критерий Байеса
При известных вероятностях
воспользуемся критерием Байеса.
Определяем
средние выигрыши:
Оптимальной является стратегия
Критерий Вальда
Оптимальной
является стратегия
.
Критерий Сэвиджа
Составляем
матрицу рисков:
|
|
|
|
|
|
|
2
|
3
|
27
|
27
|
|
|
3
|
2
|
0
|
3
|
|
0
|
0
|
26
|
26
|
Оптимальной
является стратегия
Критерий Гурвица
Согласно
критерию Гурвица, наилучшим решением является чистая стратегия,
соответствующая условию:
Оптимальной
является стратегия
В
соответствии со всеми критериями фермеру необходимо выращивать 2-ю культуру.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.