Межотраслевая модель Леонтьева

Пример

Народное хозяйство представлено тремя отраслями: 1) тяжелая промышленность; 2) легкая промышленность; 3) сельское хозяйство. За отчетный год получены данные о межотраслевых поставках хij и векторе объемов конечного потребления .

Необходимо рассчитать:

1) матрицу коэффициентов прямых материальных затрат матрицу «затрат - выпуска» и вектор конечного потребления для вектора валовых выпусков . Результаты представить в виде балансовой таблицы.

2) матрицу коэффициентов полных материальных затрат и валовые объемы выпуска для вектора конечного потребления . Определить плановые объемы межотраслевых поставок и пояснить, как валовые объемы выпуска продукции распределились между отраслями. Результаты представить в виде балансовой таблицы;

3) приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление изменится на процентов по сравнению с ;

4) матрицы коэффициентов косвенных затрат первого , второго и третьего порядка , сравнить сумму затрат с полными затратами , найти относительные погрешности.

№ отрасли Межотраслевые потоки
1 2 3
1 345 80 35 100 500 134 +40
2 0 33 32 300 348 345 -30
3 98 0 93 120 298 140 +10

Решение

Матрица коэффициентов прямых затрат

1) Находим вектор объемов валовых выпусков:


Найдем матрицу прямых затрат. Ее элементы можно найти по формуле:

Подставляя числовые значения, получаем:

Матрица «Затраты - выпуск»

Найдем матрицу «Затраты - выпуск»

Вектор конечного использования для валового объема выпуска определим на основе балансового соотношения:

Определим объемы межотраслевых поставок:

Построим схему межотраслевого баланса:

Отрасли- производители Отрасли- потребители Сумма Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 308 76.4 33.5 417.9 82.1 500
2 0 31.4 30.7 62.1 285.9 348
3 87.5 0 89.1 176.6 121.4 298
Сумма 395.5 107.8 153.3 656.6

Добавленная стоимость 104.5 240.2 144.7
489.4
Валовая продукция 500 348 298

1146


Матрица коэффициентов полных материальных затрат

2) Найдем матрицу коэффициентов полных материальных затрат -она будет равна обратной матрице :

Вектор валового объема выпуска для конечного продукта определим формуле:

Определим объемы межотраслевых поставок:

Построим схему межотраслевого баланса:

Отрасли-производители Отрасли-потребители Сумма Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 431 92.5 42.1 565.6 134 699.6
2 0 38.2 38.5 76.7 345 421.7
3 122.4 0.1 112 234.5 140 374.5
Сумма 553.4 130.8 192.6 876.8

Добавленная стоимость 146.2 290.9 181.9
619
Валовая продукция 699.6 421.7 374.5

1495.8


3) Найдем приросты валовых объемов выпуска, если конечное потребление должно изменяться на по сравнению с :


Матрицы коэффициентов косвенных затрат

4) Найдем матрицы косвенных затрат первого, второго и третьего порядка

Сумма затрат:

Относительные погрешности (в процентах) составят: