Парная линейная регрессия

Пример

Имеются данные о затратах на рекламу и объемах продаж 10 компаний.

Организации	Затраты на рекламу долл. США	Объем продаж , тыс. долл. США
1	1222	27,6
2	10522	174,6
3	5442	64,8
4	6372	120,3
5	9874	142,7
6	9945	162,5
7	4522	76,2
8	7522	77,9
9	8222	137,9
10	8472	125

Определите:

1. Построить уравнение парной линейной регрессии + сделать вывод;

2. оценить коэффициент эластичности +сделать вывод;

3. рассчитать коэффициент корреляции, а также оценить его статистическую значимость + сделать вывод;

4. рассчитать коэффициент детерминации + сделать вывод;

5. оценить критерий Фишера + сделать вывод;

6. спрогнозировать объем продаж при условии, что затраты на рекламу составят долл. США

Решение

1) Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:

№
1	1222	27,6	33727,2	1493284	761,76
2	10522	174,6	1837141,2	110712484	30485,16
3	5442	64,8	352641,6	29615364	4199,04
4	6372	120,3	766551,6	40602384	14472,09
5	9874	142,7	1409019,8	97495876	20363,29
6	9945	162,5	1616062,5	98903025	26406,25
7	4522	76,2	344576,4	20448484	5806,44
8	7522	77,9	585963,8	56580484	6068,41
9	8222	137,9	1133813,8	67601284	19016,41
10	8472	125	1059000	71774784	15625
Итого	72115	1109,5	9138497,9	595227453	143203,85
Среднее значение	7211,5	110,95	913849,79	59522745,3	14320,385
	7517013,05	2010,4825
	2741,7	44,8

Коэффициенты уравнения регрессии:

Получено уравнение регрессии

С увеличением затрат на рекламу на 1 долл. объем продаж увеличивается на 0,0151 тыс. долл.

2) Коэффициент эластичности:

С увеличением затрат на рекламу на 1% продажи увеличиваются на 0,982%.

3) Теснота линейной связи оценивается с помощью коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции очень близок к единице – между и существует очень тесная положительная корреляционная линейная связь.

Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии коэффициента корреляции от нуля:

для числа степеней свободы и составит 2,31

Тогда:

Нулевую гипотезу отвергаем – коэффициент корреляции статистически значим.

4) Коэффициент детерминации:

Это означает, что 85,4% вариации размера продаж объясняется вариацией фактора –затратами на рекламу.

5) Рассчитаем – критерий.

Табличное значение при уровне значимости и числе степеней свободы ; :

– гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется.

6) Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

При затратах на рекламу размеров 11222 долл, доходы от продаж составят 171,3 тыс.долл.

Построим исходные данные и теоретическую прямую: