Нормальное распределение случайной величины
Пример 1
Найти вероятность
попадания в заданный интервал
нормально распределенной случайной
величины
,
если известны ее математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение.
.
Решение
Вероятность
того, что случайная величина, распределенная
по нормальному закону, будет находиться
в интервале
:
Получаем:
Ответ:
.
Пример 2
Измерительный прибор
не имеет систематических ошибок
(математическое ожидание ошибок равно
нулю). Вероятность того, что ошибка не
превзойдет по абсолютной величине
равна
.
Найти вероятность того, что ошибки не
превзойдут по абсолютной величине
м, учитывая, что ошибки распределены по
нормальному закону.
Решение
Вероятность того, что абсолютная
величина отклонения меньше положительного
числа
:
В частности, при
справедливо равенство:
Получаем:
По таблице функции Лапласа:
Среднее квадратическое отклонение:
Вероятность того, что ошибки не превзойдут по абсолютной величине 11 м:
Ответ: