Нормальное распределение случайной величины

Пример 1

Найти вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины , если известны ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

.

Решение

Вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, будет находиться в интервале :

Получаем:

Ответ: .

Пример 2

Измерительный прибор не имеет систематических ошибок (математическое ожидание ошибок равно нулю). Вероятность того, что ошибка не превзойдет по абсолютной величине равна . Найти вероятность того, что ошибки не превзойдут по абсолютной величине м, учитывая, что ошибки распределены по нормальному закону.

Решение

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа :

В частности, при справедливо равенство:

Получаем:

По таблице функции Лапласа:

Среднее квадратическое отклонение:

Вероятность того, что ошибки не превзойдут по абсолютной величине 11 м:

Ответ: