Пример решения задачи. Непрерывная случайная величина

Условие задачи

Плотность вероятности случайной величины  задана выражением:

Найти:

  • постоянный параметр ,
  • функцию распределения ,
  • математическое ожидание ,
  • среднее квадратическое отклонение ,
  • вероятность попадания  в ,
  • построить графики  и

Решение задачи

Находим постоянный параметр

По свойству плотности вероятности

учитывая, что при  и   , получим

После интегрирования и применения формулы Ньютона-Лейбница, получим уравнением относительно .

Окончательно имеем:

 

Функция распределения

Функция распределения с плотностью распределения связаны формулой:

Так как  только для , то по свойствам  имеем:  при ;  при .  Для :

Окончательно получаем:

 

Математическое ожидание

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание рассчитывается по формуле:

В нашем случае:

так как вне  

 

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Сначала находим  по формуле:

Тогда  найдем по формуле:

 

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал  можно найти по формуле:

Графики функций

Построим графики  и :

Image1       

Image2

Последнее обновление сайта:
02.06.2020
@mathminsk.com
2008-2020 Минск