Пример решения задачи. Непрерывная случайная величина

Условие задачи

Плотность вероятности случайной величины  задана выражением:

Найти:

• постоянный параметр ,
• функцию распределения ,
• математическое ожидание ,
• среднее квадратическое отклонение ,
• вероятность попадания  в ,
• построить графики  и

Решение задачи

Находим постоянный параметр

По свойству плотности вероятности

учитывая, что при  и   , получим

После интегрирования и применения формулы Ньютона-Лейбница, получим уравнением относительно .

Окончательно имеем:

Функция распределения

Функция распределения с плотностью распределения связаны формулой:

Так как  только для , то по свойствам  имеем:  при ;  при .  Для :

Окончательно получаем:

Математическое ожидание

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание рассчитывается по формуле:

В нашем случае:

так как вне  

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Сначала находим  по формуле:

Тогда  найдем по формуле:

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал  можно найти по формуле:

Графики функций

Построим графики  и :

Помощь в решении ваших задач по теории вероятностей вы можете найти, отправив сообщение в ВКонтакте, на Viber или заполнив форму. Стоимость решения домашней работы начинается от 2 бел.руб. (50 рос.руб.) за задачу, но не менее 10 бел.руб. (300 рос.руб.) за весь заказ. Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 30 бел.руб. (1000 рос.руб.) за решение билета.