Пример решения задачи. Непрерывная случайная величина

Условие задачи

Плотность вероятности случайной величины задана выражением:

Найти:

По свойству плотности вероятности

учитывая, что при и , получим

После интегрирования и применения формулы Ньютона-Лейбница, получим уравнением относительно .

Окончательно имеем:

Функция распределения с плотностью распределения связаны формулой:

Так как только для , то по свойствам имеем: при ; при . Для :

Окончательно получаем:

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание рассчитывается по формуле:

В нашем случае:

так как вне

Сначала находим по формуле:

Тогда найдем по формуле:

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал можно найти по формуле:

Построим графики и :

Необходимо решить задачи, сделать контрольную в короткий срок, онлайн-помощь на экзамене? Оставляйте заявку:

Все будет сделано в срок!