Пример решения задачи. Непрерывная случайная величина
Условие задачи
Плотность
вероятности случайной величины
задана выражением:

Найти:
- постоянный параметр
,
- функцию распределения
,
- математическое ожидание
,
- среднее квадратическое отклонение
,
- вероятность попадания
в
,
- построить графики
и

Решение задачи
Находим постоянный параметр
По
свойству плотности вероятности

учитывая,
что при
и
, получим

После
интегрирования и применения формулы Ньютона-Лейбница, получим уравнением
относительно
.

Окончательно
имеем:

Функция распределения
Функция распределения с плотностью распределения связаны формулой:

Так как
только для
, то по свойствам
имеем:
при
;
при
. Для
:

Окончательно
получаем:

Математическое ожидание
Для
непрерывной случайной
величины математическое ожидание рассчитывается по формуле:

В нашем
случае:

так как
вне


Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Сначала находим
по формуле:
Тогда
найдем по формуле:


Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Вероятность попадания случайной
величины в заданный интервал
можно найти по
формуле:
Графики функций
Построим графики
и
:
Необходимо решить задачи, сделать контрольную в короткий срок, онлайн-помощь на экзамене? Оставляйте заявку:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Все будет сделано в срок!